【題目】如圖，正方體，則下列四個命題:

①點在直線上運動，三棱錐的體積不變

②點在直線上運動，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動，二面角的大小不變

④點是平面上到點和距離相等的動點，則的軌跡是過點的直線.

其中的真命題是（ ）

A.①③B.①③④C.①②④D.③④

【答案】B

【解析】

①由正方體的性質(zhì)，易知平面，因此直線上的點到平面的距離不變，又的面積不變，所以體積不變.②點在直線上運動，的大小在改變，所以直線與平面所成角的大小改變，③點在直線上運動，兩面的位置不變，所以二面角的大小不變.④用向量法來判斷，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由的方程來判斷.

①由正方體的性質(zhì)可得:，于是平面，因此直線上的點到平面的距離不變，點在直線上運動，又的面積不變，因此三棱錐的體積不變.

②點在直線上運動，由①可知:直線上的點到平面的距離不變，而的大小在改變，因此直線與平面所成角的大小改變，故不正確.

③點在直線上運動，由①可知:點到平面的距離不變，點到的距離不變，可得二面角的大小不變，正確；

④如圖所示，

不妨設(shè)正方體的棱長為，，，設(shè)，∵，則，化為，因此的軌跡是過點的直線，正確.

其中真命題是①③④.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點為、，與的交點為、，且，求值.

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（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點為、，與的交點為、，且，求值.

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