Question

19．若圓C的方程為（x-3）²+（y-2）²=4，直線l的方程為x-y+1=0，則圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為（　�。�

• A． （x+1）²+（y+4）²=4
• B． （x-1）²+（y-4）²=4
• C． （x-4）²+（y-1）²=4
• D． （x+4）²+（y+1）²=4

Answer 1

分析 寫出已知圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心坐標(biāo)關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)，然后代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．

解答 解：圓C（x-3）²+（y-2）²=4的圓心坐標(biāo)為C（3，2），半徑為2，
設(shè)C（3，2）關(guān)于直線l：x-y+1=0的對稱點為C′（x′，y′），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x′+3}{2}-\frac{y′+2}{2}+1=0}\\{\frac{y′-2}{x′-3}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x′=1}\\{y′=4}\end{array}\right.$．
∴C′（1，4），
則圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為（x-1）²+（y-4）²=4．
故選：B．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題．