設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*都有a＋a＋a，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)求證：a；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知，當(dāng)n＝1時(shí)，a，∵a1＞0，∴a1＝1．　1分

　　當(dāng)n≥2時(shí)，…＋�、�

　　…＋�、�

　　由①－②得，a　4分

　　∵an＞0，∴a＝2Sn－1＋an，即a＝2Sn－an，

　　當(dāng)n＝1時(shí)，∴a1＝1適合上式，∴a　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a，即a＝2Sn－an(n∈)�、�

　　當(dāng)n≥2時(shí)，a＝2Sn－1－an－1�、�

　　由③－④得，a＝2(Sn－Sn－1)－an＋an－1＝2an－an＋an－1＝an＋an－1　10分

　　∵an＋an－1＞0，∴an－an－1＝1，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，

　　可得an＝n．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求證：an2=2Sn-an；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*）試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*都有an2=2Sn-an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（2n+1）2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，bn=log2an，若數(shù)列{bn}滿足b2=0，bn+1=bn+log2p，其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a16恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的p的取值范圍和相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若p=2，設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意的n∈N*，都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立，問數(shù)列{cn}是不是等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
的圖象上，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=
an+1
an
+
an
an+1
，其前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求an；   
（2）求證：Tn-2n＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn，對(duì)于任意正整數(shù)m，n，Sm+n=
2a2m(1+S2n)
-1恒成立．
（1）若a1=1，求a2，a3，a4及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a4=a2（a1+a2+1），求證：數(shù)列{an}成等比數(shù)列．

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