Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=2^x，則f（log

1

2

23）=

 

Answer 1

分析：由函數(shù)是奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x）和f（x+2）=f（x）把則f（

log

23 1 2

）進(jìn)行變形得到

log

23 16 2

∈（0，1）時(shí)函數(shù)f（x）=2^x，求出即可．

解答：解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知

log

23 1 2

＜0，且

log

23 1 2

=-log₂²³；
奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）和f（-x）=-f（x）
則f（

log

23 1 2

）=f（-log₂²³）=-f（log₂²³）=-f（log₂²³-4）=-f（

log

23 16 2

），
因?yàn)?span id="h7pvhxr" class="MathJye">

log

23 16 2

∈（0，1）=-2

log

23 16 2

=-

23

16

故答案為-

23

16

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)奇偶性的能力，函數(shù)的周期性的掌握能力，以及運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能力．