設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的兩實(shí)數(shù)根分別為3和1，圖象過點(diǎn)（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．
分析：（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），由題意得，c=3，-
b
2a
=2，
c
a
=3，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）的對(duì)稱軸x=2，能求出f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．
解答：解：（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），
由題意得，c=3，-
b
2a
=2，
c
a
=3，
∴a=1，b=-4，
∴f（x）=x2-4x+3
（2）∵f（x）=x2-4x+3，
∴f（x）=x2-4x+3的對(duì)稱軸x=2，
∴f（x）=x2-4x+3在區(qū)間[-1，3]上的最大值為f（-1）=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的最大值的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
則B=
π
4
；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點(diǎn)（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在實(shí)數(shù)m，使f（m）=-a．
（1）試推斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為單調(diào)函數(shù)，并說明你的理由；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+bx，對(duì)于x1，x2∈R，且x1≠x2，若g（x1）=g（x2）=0，求|x1-x2|的取值范圍；
（3）求證：f（m+3）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（m，g（m））的切線方程為y=h（x），若f（x）=g（x）-h（x）
則下面說法正確的有：
 
．
①存在相異的實(shí)數(shù)x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在x=m處取得極小值；
③f（x）在x=m處取得極大值；
④不等式|f(x)|＜
12013
的解集非空；
⑤直線 x=m一定為函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

設(shè)二次函數(shù)(a＞0)，方程f(x)－x=0的兩根、滿足，當(dāng)時(shí)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式，關(guān)于x的不等式f（x）＞（2m-1）x+1-m2的解集為（-∞，m）∪（m+1，+∞），其中m為非零常數(shù)，設(shè)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若存在一條與y軸垂直的直線和函數(shù)Γ（x）=g（x）-x+lnx的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0滿足|x0-1|+x0＞3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值？并求出相應(yīng)的極值點(diǎn)．

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