有一個(gè)小自來水廠,蓄水池中有水450噸,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水80噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為80
2t
噸,現(xiàn)在開始向池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水.若蓄水池中存水量少于150噸時(shí),就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,問24小時(shí)內(nèi)有幾個(gè)小時(shí)供水緊張?
考點(diǎn):基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)x小時(shí)后蓄水池中的水量為y,可得y=450+80x-80
2x
,當(dāng)y≤150噸時(shí)就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,即可得出結(jié)論.
解答: 解:設(shè)x小時(shí)后蓄水池中的水量為y,
由題意得,y=450+80x-80
2x

令t=
2x
(t≥0),則x=
t2
2
,
∴y=40t2-80t+450
∵當(dāng)y≤150噸時(shí)就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,
∴40t2-80t+450≤150,
∴2t2-4t+15≤0,無解
故24小時(shí)內(nèi)不會供水緊張.
點(diǎn)評:本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,正確理解題意并得出關(guān)系式、換元法、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵.
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