已知函數(shù)的定義域為，且,，
當，且，時恒成立.
（1）判斷在上的單調(diào)性；
（2）解不等式；
（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.

（1）詳見解析；（2）；（3）

解析試題分析：（1）將賦予，即將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)可知，即，根據(jù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)在上的單調(diào)性。（2）由（1）知在上是單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，同時自變量應(yīng)在所給的定義域內(nèi)，有以上不等式組組成的不等式組可得所求不等式的解集。（3）恒成立即恒成立，用函數(shù)的單調(diào)性可求其最值。將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式恒成立問題，因為，又可將上式看成關(guān)于的一次不等式，討論單調(diào)性即可得出。
試題解析：解：（1）∵當，且，時恒成立，
∴，  ∴ ，    2分
∴時，∴ ，
時，∴     4分
∴在上是單調(diào)增函數(shù)        5分
（2）∵在上是單調(diào)增函數(shù)，且
∴ ，    7分
解得     8分
故所求不等式的解集     9分
（3）∵在上是單調(diào)增函數(shù)，，
∴，     10分
若對于所有，恒成立，
則，恒成立，    11分
即，恒成立，
令，
要使在恒成立，
則必須，解得，或    13分
則的取值范圍是    14分
考點：1函數(shù)單調(diào)性的定義；2用單調(diào)性求函數(shù)的最值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）是否存在實數(shù),使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1)若，求x的范圍；
(2)求的最大值以及此時x的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

判斷下列對應(yīng)是否是從集合A到集合B的函數(shù)．
(1) A＝B＝N*，對應(yīng)法則f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，對應(yīng)法則f：x→y，這里y2＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，對應(yīng)法則f：x→y，這里y3＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，對應(yīng)法則：對任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點；
(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數(shù)的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝其中b>0，c∈R.當且僅當x＝－2時，函數(shù)f(x)取得最小值－2.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式；
(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有兩個不相同的實數(shù)根，求a取值的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－2，2]，且在區(qū)間[－2，0]內(nèi)遞減，若f(1－m)＋f(1－m2)<0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0，1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I的長度的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案