Question

已知點A（2，2），點M是橢圓上的動點，F(xiàn)₂是橢圓的右焦點，則|MA|+|MF₂|的最大值是（ ）
A．10+2
B．10-2
C．2
D．10+2

Answer 1

【答案】分析：橢圓左焦點設為F₁，連接MF₁．利用橢圓的定義以及在三角形中，兩邊之差總小于第三邊，當A、M、F₁成一直線時，|MA|-|MF₁|最大，求解即可．
解答：解：橢圓左焦點設為F₁，連接MF₁．
|MA|+|MF₂|=|MA|+2a-|MF₁|=10+|MA|-|MF₁|．
即|MA|-|MF₁|最大時，|MA|+|MF₂|最大．
在△AMF₁中，兩邊之差總小于第三邊，所以當A、M、F₁成一直線時，|MA|-|MF₁|最大，
|MA|-|MF₁|=|AF₁|=2．
所以|MA|+|MF₂|的最大值是10+2．
故選A．
點評：本題主要考查圓錐曲線的定義的應用，在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．