設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a+
b
=4
,則
2
x
+
1
y
的最大值為( 。
分析:由題意可得
2
x
+
1
y
=log2(a 2•b),再利用基本不等式可求得a2b≤16,從而可得答案.
解答:解:∵a>1,b>1,若ax=by=2,∴x=loga2,y=logb2,∴
1
x
=log2a,
1
y
=log2b,∴
2
x
+
1
y
=2log2a+log2b=log2(a 2•b)
又4=a+
b
≥2
a
b
,∴0<a
b
≤4,∴0<a2b≤16(當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=4時(shí)取“=”).
log2(a 2•b)≤4,即 log2(a 2•b)的最大值為4.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)數(shù)的概念,考查基本不等式,求得a2b≤16是難點(diǎn),也是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,則
1
x
+
1
y
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2
3
,則
1
x
+
1
y
的最大值為( 。
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=4,a+b=2
2
,則
1
x
+
1
y
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•杭州一模)設(shè)x、y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a+
b
=4
,則
2
x
+
1
y
的最大值為
4
4

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