已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（　�。�
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1
分析：將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出漸近線方程，得到數(shù)列相鄰2項(xiàng)的關(guān)系，判斷數(shù)列特征，據(jù)數(shù)列特征求其通項(xiàng)公式．
解答：解：雙曲線即：
y2
an
-
x2
an-1
=1，
∵{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，一條漸近線方程為y=
2
x，
∴
an
an-1
=
2
，
an
an-1
=2，∴an=4•2n-1=2n+1，
故答案 D
點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)(0，
cn
)，一條漸近線方程為y=
2
x，其中an是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列，數(shù)列cn的首項(xiàng)為6．
（Ⅰ）求數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
+loga(2x+1)(a＞0且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)對一切自然數(shù)n（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為，其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（ ）
A．
B．a(chǎn)n=21-n
C．a(chǎn)n=4n-2
D．a(chǎn)n=2n+1

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已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)為，且c1=6，一條漸近線方程為，其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求；
（3）若不等式對一切自然數(shù)n（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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