已知ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，

求證：+++=4

 

證明略


解析:

證明：∵E是對角線AC和BD的交點

        ∴==- ,==-

 在△OAE中，+=

同理  += ， += ，+=

以上各式相加，得  +++=4

【名師指引】用向量法解平面幾何問題，實質(zhì)上是將平面幾何問題的代數(shù)化處理，在解題中應注意進行向量語言與圖形語言的互譯

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：013

已知ABCD的兩條對角線交于點E，設AB＝e1，AD＝e2，用e1，e2，表示ED的表達式為

[　　]

A．－e1－e2

B．－e1＋e2

C．e1－e2

D．e1＋e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

填空題：

(1)把所有單位向量的起點平移到一點O，則其終點構成的圖形是______；

(2)已知，則＝_____________；

(3)已知□ABCD的兩條對角線相交于點O，以，為基底向量，則________；

(4)若，，且，則a與b的夾角為________；

(5)，是單位向量，且，則與的夾角是___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年浙江省高二第一學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題9分）已知矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為：，點在邊所在直線上.

（1）求矩形外接圓的方程；

（2）求矩形外接圓中，過點的最短弦所在的直線方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，

求證：+++=4．

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