已知A、B分別是直線和上的兩個動點，線段AB的長為，D是AB的中點．

(1)求動點D的軌跡C的方程；

(2)過點作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點，若在線段ON上存在點，使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)

　　∵是線段的中點，∴　　(2分)

　　∵||＝，∴，∴．

　　化簡得點的軌跡的方程為　　(5分)

　　(2)設(shè)，代入橢圓，得

　　，∴，∴．(7分)

　　∴中點的坐標為．

　　∵以、為鄰邊的平行四邊形是菱形，∴，

　　∴，即　　(9分)

　　∵，∴　　(11分)

　　又點在線段上，∴．

　　綜上，　　(12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）過點N（1，0）作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點，若在線段ON上存在點M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點，與y軸交于點R．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|=3時，求直線l的方程；
②設(shè)點E（m，0）是x軸上一點，求當
PE
•
QE
恒為定值時E點的坐標及定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|=3時，求直線l的方程；
②試問在x軸上是否存在點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值？若存在，求出E點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ 為定值．

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