Question

【題目】為了響應教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設(shè)八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調(diào)查結(jié)果如下．圖中，課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學類課程．為進一步研究學生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組M”）．
（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組M”中選擇F課程或G課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動．選擇F課程的學生中有x人參加科學營活動，每人需繳納2000元，選擇G課程的學生中有y人參加該活動，每人需繳納1000元．記選擇F課程和G課程的學生自愿報名人數(shù)的情況為（x，y），參加活動的學生繳納費用總和為S元．
（�。┊擲=4000時，寫出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若選擇G課程的同學都參加科學營活動，求S＞4500元的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）選擇人文類課程的人數(shù)為（100+200+400+200+300）×1%=12（人），

選擇自然科學類課程的人數(shù)為（300+200+300）×1%=8（人）．

（Ⅱ）（�。┊斃U納費用S=4000時，（x，y）只有兩種取值情況：（2，0），（1，2）；

（ⅱ）設(shè)事件A：若選擇G課程的同學都參加科學營活動，繳納費用總和S超過4500元．

在“組M”中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人．

由于選擇G課程的兩名同學都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學參加活動的情況．

設(shè)每名同學報名參加活動用a表示，不參加活動用b表示，

則3名同學報名參加活動的情況共有以下8種情況：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb．

當繳納費用總和S超過4500元時，選擇F課程的同學至少要有2名同學參加，有如下4種：aaa，aab，aba，baa．

所以，S＞4500元的概率

【解析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出選擇人文類課程的人數(shù)和選擇自然科學類課程的人數(shù)．（Ⅱ）（�。┊斃U納費用S=4000時，利用列舉法能求出（x，y）的不同的取值情況．（ⅱ）設(shè)事件A：若選擇G課程的同學都參加科學營活動，繳納費用總和S超過4500元．在“組M”中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人．由于選擇G課程的兩名同學都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學參加活動的情況．設(shè)每名同學報名參加活動用a表示，不參加活動用b表示，利用列舉法能求出S＞4500元的概率．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．