如圖所示，在半徑為
3
，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上．設矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關系式，并求出y的最大值．
分析：利用三角函數(shù)的關系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達式，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)θ的范圍確定矩形面積的最大值．
解答：解：由題意，PN=OP•sinθ=
3
sinθ，ON=OPcosθ=
3
cosθ，OM=
QM
tan60°
=
PN
tan60°
=sinθ
∴MN=ON-OM=
3
cosθ-sinθ
∴y=
3
sinθ（
3
cosθ-sinθ），
即y=3sinθcosθ-
3
sin2θ，θ∈（0，
π
3
）
∴y=
3
sin（2θ+
π
6
）-
3
2

∵θ∈（0，
π
3
）
∴2θ+
π
6
∈(
π
6
，
5π
6
)
∴sin（2θ+
π
6
）∈(
1
2
，1]
∴2θ+
π
6
=
π
2
，即θ=
π
6
時，y的最大值為
3
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)模型的建立，考查三角函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖所示，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投鏢．設投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算，可重投，問：

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省武漢二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市春季高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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