【題目】如圖某空間幾何體的正視圖和俯視圖分別為邊長(zhǎng)為2的正方形和正三角形，則該空間幾何體的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.16π
D.21π

【答案】B
【解析】解：如圖，由幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐S﹣ABCD， 其中ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△SBC是邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形，
AB⊥平面SBC，
取BC中點(diǎn)F，AD中點(diǎn)E，連結(jié)SF，EF，取EF中點(diǎn)M，則MF=1，SF= ，
設(shè)該幾何體外接球的球心為O，則OM⊥面ABCD，設(shè)OM=x，
過(guò)O作OH⊥SF，交SF于H，則SH= -x，OH=MF=1，

∴OD2=OS2=R2 ，
即（ ）2+x2=12+（ -x）2 ，
解得x= ，
∴R= = ，
∴該空間幾何體的外接球的表面積S= = ．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖的相關(guān)知識(shí)，掌握畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥FB，設(shè)∠ABF=θ且 ，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)，與直線l交于B，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中， ．
（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求 ；
（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)共享單車在我國(guó)主要城市發(fā)展迅速．目前市場(chǎng)上有多種類型的共享單車，有關(guān)部門對(duì)其中三種共享單車方式（M方式、Y方式、F方式）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)對(duì)象年齡在15～55歲），相關(guān)數(shù)據(jù)如表1，表2所示． 三種共享單車方式人群年齡比例（表1）

方式
年齡分組

M
方式

Y
方式

F
方式

[15，25）

25%

20%

35%

[25，35）

50%

55%

25%

[35，45）

20%

20%

20%

[45，55]

5%

a%

20%

不同性別選擇共享單車種類情況統(tǒng)計(jì)（表2）

性別
使用單車
種類數(shù)（種）

男

女

1

20%

50%

2

35%

40%

3

45%

10%

（Ⅰ）根據(jù)表1估算出使用Y共享單車方式人群的平均年齡；
（Ⅱ）若從統(tǒng)計(jì)對(duì)象中隨機(jī)選取男女各一人，試估計(jì)男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)有一個(gè)年齡在25～35歲之間的共享單車用戶，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，試問(wèn)此結(jié)論是否正確？（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市對(duì)所有高校學(xué)生進(jìn)行普通話水平測(cè)試，發(fā)現(xiàn)成績(jī)服從正態(tài)分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來(lái)抽樣出的10名學(xué)生的成績(jī)．

（1）計(jì)算這10名學(xué)生的成績(jī)的均值和方差；
（2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估計(jì)從全市隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?6，97）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x++3，則對(duì)于y=f（x）在x＜0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A.有最大值7
B.有最大值﹣7
C.有最小值7
D.有最小值﹣7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（　　）
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B（﹣ ， ），∠AOB=α．

（1）求 的值；
（2）若四邊形OAQP是平行四邊形，
（i）當(dāng)P在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)O的軌跡方程；
（ii）設(shè)∠POA=θ（0≤θ≤2π），點(diǎn)Q（m，n），且f（θ）=m+ n．求關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間．

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