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已知函數f（x）=
3
Asinxcosx+Acos2x-
A
2
（x∈RA為常數且A＞0）的最大值為2．
（1）求f（π）的值；
（2）若sinθ=-
3
5
，θ∈（-
π
2
，0），求f（θ+
π
6
）．
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：三角函數的求值
分析：利用二倍角公式將函數化簡，根據最大值求出A，對于（1），直接代入運算即可
對于（2），同樣代入運算．
解答： 解：f（x）=
3
Asinxcosx+Acos2x-
A
2
=Asin（2x+
π
6
），
∵A＞0，函數最大值為2，∴A=2，∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）
（1）∴f（π）=2sin（π+
π
6
）=1
（2）f（θ+
π
6
）=2sin[2（θ+
π
6
）+
π
6
]=2cos2θ=2（1-2sin2θ）=
14
25
點評：本題考查三角函數的恒等變換，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的是一個算法的流程圖，當輸入x的值為2014時，輸出y的值為 （　�。�
A、1
B、
1
3
C、
1
9
D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為（　　）
A、30B、24C、10D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（
π
6
+α）=3，α為銳角，則cos（
π
3
-α）=（　�。�
A、
3
10
10
B、-
3
10
10
C、
10
10
D、-
10
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是15，則a的初始值m（m＞0）有多少種可能（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個內角，向量
α
=（cos
A-B
2
，
3
sin
A+B
2
），|
α
|=
2
．如果當C最大時，存在動點M，使得|
MA
|，|
AB
|，|
MB
|成等差數列，則
|
MC
|
|
AB
|
最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測試了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻率分布表
指標值分組 〔90，94） 〔94，98） 〔98，102） 〔102，106） 〔106，110〕
頻數 8 20 42 22 8
B配方的頻率分布表
指標值分組 〔90，94） 〔94，98） 〔98，102） 〔102，106） 〔106，110〕
頻數 4 12 42 32 10
（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為yy=
-2， t＜94
2 ，94≤t＜102
4，t≥102

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望．（以實驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，當n∈N+有an+1=
Sn
n
+n+1．
（1）求{an}的通項公式
（2）記bn=
1
an
，求證：b1+b2+…+bn≤
2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a+2）x2+2ax-a2（a∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4，y=f（x）的圖象與直線y=m有三個交點，求m的取值范圍．

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