Question

將邊長為4m的正方形鋼板適當剪裁，再焊接成一個密閉的正四棱柱水箱，并要求這個水箱的全面積等于該正方形鋼板的面積（要求剪裁的塊數(shù)盡可能少，不計焊接縫的面積），則該水箱的容積為 ________．

Answer 1

4m³
分析：首先，根據(jù)水箱的表面積等于該正方形鋼板的面積，判斷裁剪的面積，然后列出表面積方程，并求解．
解答：根據(jù)水箱的表面積等于該正方形鋼板的面積
剪下的部分拼成水箱蓋，
∴剪下的部分的總面積應等于水箱的底面積．
在正方形鋼板的四角各剪下一個邊長x米的正方形，
則水箱的表面積應為：
2（4-2x）²+4（4-2x）x=16，
解這個方程，
32-16x=16，x=1，
所以水箱高1米，底面是邊長2米的正方形．
∴該水箱的容積為4m³
點評：本題考查變形的能力，通過一個裁剪問題，反應函數(shù)最值問題，考查了函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題．