已知三點(diǎn)A(4，3)、B(5，1)、C(3，－2)及直線l：x－y＋1＝0．兩條光線分別自點(diǎn)A、B射出，射向直線l并反射后正好交于C點(diǎn)，求這兩條入射線和反射線所在直線的方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，則根據(jù)幾何性質(zhì)我們可知其應(yīng)該滿足：①兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線l上；②兩點(diǎn)的連線垂直于直線l．

　　由此可得

　　解得a＝－3，b＝4．

　　于是根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)式可求出從A點(diǎn)入射直線的方程為x＋7y－25＝0．將這個方程和直線l的方程聯(lián)立可求得入射線和直線l的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，利用它的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出其反射光線為7x＋y－19＝0．

　　同理，可求出過點(diǎn)B的入射線所在直線和反射線所在直線分別為3x＋8y－23＝0和8x＋3y－18＝0．


提示：

注意利用反射規(guī)律．求出點(diǎn)C的對稱點(diǎn)后，則其與A、B的連線即為入射線所在直線，再求出入射線與l的交點(diǎn)后，則此交點(diǎn)和點(diǎn)C的連線即為反射線所在直線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（1，-1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A、1B、4C、3D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第48期　總204期 北師大課標(biāo)版 題型：044

已知三點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，點(diǎn)P滿足＝＋λ(λ∈R)．

(1)λ為何值時，點(diǎn)P在直線y＝x上；

(2)設(shè)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東地區(qū)數(shù)學(xué)科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集 題型：044

已知三點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，點(diǎn)P滿足(λ∈R)．

(Ⅰ)λ為何值時，點(diǎn)P在函數(shù)y＝2x＝1的圖象上；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在第三象限，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：022

已知三點(diǎn)A(2，3，－3)，B(4，5，－2)，C(6，8，0)，則△ABC所在平面的單位法向量為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案