Question

（2007•崇文區(qū)二模）設(shè)a＞0，解關(guān)于x的不等式

ax

x-1

＜1．

Answer 1

分析：有不等式可得

ax-x+1

x-1

＜0，即[（a-1）x+1][x-1]＜0．分（1）當(dāng)a=1時(shí)、（2）當(dāng)a＞1時(shí)、
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)三種情況，分別求得不等式的解集，綜合可得結(jié)論．

解答：解：∵

ax

x-1

＜1，∴

ax-x+1

x-1

＜0，即[（a-1）x+1][x-1]＜0．…（6分）
討論：（1）當(dāng)a=1時(shí)，解得x＜1．…（8分）
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，解得-

1

a-1

＜x＜1．…（10分）
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞

1

1-a

，或x＜1．…（12分）
綜上所解，所求的解為當(dāng)a=1時(shí)，解集為{x|x＜1}； 當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|-

1

a-1

＜x＜1}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為{x|x＞

1

1-a

或x＜1}．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．