出以下命題其中正確的命題有
①③④
①③④
（只填正確命題的序號）．
①非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將y=lg（x-1）函數(shù)的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)為y=lgx；
④在△ABC中，若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．
分析：對于①利用向量加減法的幾何意義可判斷；對于②列舉特殊情形；對于③顯然正確；對于④由于數(shù)量積為0，故模相等，從而可以判斷．
解答：解：對于①根據其幾何意義，由于
a
⊥
b
，故平行四邊形為矩形，又其對角線相等，故正確；對于②當共線且同向時不成立，故錯誤；對于③顯然正確；對于④由于（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，所以
AB
2=
AC
2，所以△ABC為等腰三角形．
故正答案為①③④
點評：本題考查向量加減法的幾何意義，考查向量的數(shù)量積，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

出以下命題其中正確的命題有________（只填正確命題的序號）．
①非零向量數(shù)學公式，數(shù)學公式滿足數(shù)學公式⊥數(shù)學公式，則|數(shù)學公式+數(shù)學公式|=|數(shù)學公式-數(shù)學公式|
②數(shù)學公式•數(shù)學公式＞0，是數(shù)學公式，數(shù)學公式的夾角為銳角的充要條件；
③將y=lg（x-1）函數(shù)的圖象按向量數(shù)學公式=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)為y=lgx；
④在△ABC中，若（數(shù)學公式+數(shù)學公式）•（數(shù)學公式-數(shù)學公式）=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

出以下命題其中正確的命題有______（只填正確命題的序號）．
①非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將y=lg（x-1）函數(shù)的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)為y=lgx；
④在△ABC中，若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三（下）畢業(yè)班沖刺訓練數(shù)學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

出以下命題其中正確的命題有    （只填正確命題的序號）．
①非零向量，滿足⊥，則|+|=|-|
②•＞0，是，的夾角為銳角的充要條件；
③將y=lg（x-1）函數(shù)的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)為y=lgx；
④在△ABC中，若（+）•（-）=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京模擬題 題型：填空題

給出以下命題其中正確的命題有（    ）（只填正確命題的序號）。
①非零向量滿足，則；
②＞0是的夾角為銳角的充要條件；
③將y=lg(x-1)函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像對應的函數(shù)為y=lgx；
④在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形。

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