Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：由題意先對(duì)進(jìn)行化簡變形得到
（I）x∈[0，π]，代入求得相位的取值范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得值域；
（II）由f（C）=1，及b²=ac，進(jìn)行化簡整理得出關(guān)于sinA的方程，再求出sinA的值．
解答：解：（Ⅰ）
=．…（3分）
∵x∈[0，π]，
∴．
∴．
∴f（x）的值域?yàn)閇0，1]．…（4分）
（Ⅱ）∵．
∴．
而C∈（0，π），
∴．…（2分）
在Rt△ABC中，∵b²=ac，c²=a²+b²，
∴．
解得．
∴0＜sinA＜1，
∴．…（3分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變化與化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角恒等變換公式，對(duì)解析式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求值，本題考查了函數(shù)與方程的思想及運(yùn)算變形的能力，是三角函數(shù)中有一定綜合性的題．