Question

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓
（Ⅰ）當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及的面積；
（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823193226662395.gif" style="vertical-align:middle;" />且AB通過(guò)原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為
由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。
                              ………2分

 
又的距離。
     ………5分
（Ⅱ）設(shè)AB所在直線的方程為
由
因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以

即                        ………7分
設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

且             ………8分

   9分
又的距離，
即                                          

邊最長(zhǎng)。（顯然）     …12分
所以，AB所在直線的方程為 

略