【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(平面直角坐標(biāo)系中點)作直線交曲線于, 兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)通過分類參數(shù),根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)即得求曲線的普通方程;(2)寫出直線的傾斜角為,得到參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的方程,根據(jù)韋達定理及兩根之間的關(guān)系,列出傾斜角的關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為斜率的方程求得直線的斜率.
試題解析:(1)由曲線的參數(shù)方程,得所以曲線的普通方程為.
(2)設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得,
所以由題意可知,
所以,即,解得.
所以直線的斜率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園內(nèi)有兩條道路AB, AP, 現(xiàn)計劃在AP上選擇一點C,新建道路BC,并把△ABC所在區(qū)域改造成綠化區(qū)域,已知∠BAC=,AB=2km.
(1) 若綠化區(qū)域△ABC的面積為,求道路BC的長度;
(2) 綠化區(qū)域△ABC每的改造費用與新建道路BC每km修建費用都是角∠ACB的函數(shù),其中綠化區(qū)域△ABC改造費用為萬元/,新建道路BC新建費用為萬元/ km,設(shè),某工程隊承包了該公園的綠化區(qū)域改造與新道路修建,已知綠化區(qū)域改造費與道路新建費用越高,則工程隊所獲利潤也越高,試問當(dāng)為何值時,該工程隊獲得最高利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是1,2兩組各7名同學(xué)體重(單位:kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖.設(shè)1,2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為1和2,標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1和s2,那么( )
(注:標(biāo)準(zhǔn)差,其中為x1,x2,…,xn的平均數(shù))
A.1>2,s1>s2
B.1>2,s1<s2
C.1<2,s1<s2
D.1<2,s1>s2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若為數(shù)列的前項和,且存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】事件一:假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人.為了了解該地區(qū)學(xué)生的視力健康狀況,從中抽取的學(xué)生進行調(diào)查.事件二:某校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的滿意率,打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查.對于事件一和事件二,恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e是( )
A. 系統(tǒng)抽樣,分層抽樣
B. 系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣
C. 簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣
D. 分層抽樣,系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地上年度電價為元,年用電量為億千瓦時.本年度計劃將電價調(diào)至之間,經(jīng)測算,若電價調(diào)至元,則本年度新增用電量(億千瓦時)與元成反比例.又當(dāng)時,.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每千瓦時電的成本價為元,則電價調(diào)至多少時,本年度電力部門的收益將比上年增加?[收益=用電量×(實際電價-成本價)]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列a1,a2,a3,a4的公比為q,等差數(shù)列b1,b2,b3,b4的公差為d,且.記(i1,2,3,4).
(1)求證:數(shù)列不是等差數(shù)列;
(2)設(shè), .若數(shù)列是等比數(shù)列,求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)數(shù)列能否為等比數(shù)列?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(滿分為100分),將數(shù)學(xué)成績進行分組,并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:
(1)寫出的值,并估計本次考試全年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)現(xiàn)從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué),從成績在內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué),共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動.若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3分,同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>分,求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0與點P(-2,2).
(1)證明:對任意的實數(shù)λ,該方程都表示直線,且這些直線都經(jīng)過同一定點,并求出這一定點的坐標(biāo);
(2)證明:該方程表示的直線與點P的距離d小于.
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