【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積等于 ．

【答案】
【解析】解：∵（1，2）為曲線f（x）=x3﹣x2+x+1上的點，設(shè)過點（1，2）處的切線的斜率為k，

則k=f′（1）=（3x2﹣2x+1）|x=1=2，

∴過點（1，2）處的切線方程為：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x．

∴y=2x與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形如圖：

由 得二曲線交點A（2，4），

又S△AOB= ×2×4=4，g（x）=x2圍與直線x=2，x軸圍成的區(qū)域的面積S= x2dx= = ，

∴y=2x與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積為：S′=S△AOB﹣S=4﹣ = ．

所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導函數(shù)，對x∈R，總有g(shù)′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）= ， 則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A.xf（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增
B.xf（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減
C.xf（x）在（0，+∞）上有極大值
D.xf（x）在（0，+∞）上有極小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點至晚9點在惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是（ ）
A.惠農(nóng)縣
B.平羅縣
C.惠農(nóng)縣、平羅縣兩個地區(qū)相等
D.無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正實數(shù)a，b滿足：a+b=2．
（1）求 的最小值m；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+ |（t≠0），對于（Ⅰ）中求得的m，是否存在實數(shù)x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）lnx﹣ax+1．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在唯一整數(shù)x0 ， 使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若 =x +y ，則xy的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=2，P，Q分別為棱AA1 ， AC的中點．
（1）在平面ABC內(nèi)過點A作AM∥平面PQB1交BC于點M，并寫出作圖步驟，但不要求證明；
（2）若側(cè)面ACC1A1⊥側(cè)面ABB1A1 ， 求直線A1C1與平面PQB1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求證： ．

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