設(shè)
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定義一種向量運算：
a
?
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，點P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定義域為[
π
2
 ， π]，值域為[2，5]，求a，b的值．
（1）P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運動可得，y=sinx，設(shè)Q（x1，y1），
∵Q滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
=(
1
2
x，2ay)+(
π
4
，0)=(
2x+π
4
，2ay)
∴
x1=
2x+π
4
y1=2ay
?
x= 2x1-
π
2
y=sinx=
y1
2a

又因為y=sinx
代入可得y1=2asin(2x1-
π
2
)=-2acos2x1
即f（x）=-2acos2x
（2）h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b
=2asin2x-
3
asin2x+b
=a+b-2asin(2x+
π
6
)
∵x∈[
π
2
 ， π]，2x+
π
6
∈[
7
6
π，
13
6
π]
當(dāng)a＞0時，
a+b+2a=5
a+b-a=2

∴a=1，b=2
當(dāng)a＜0時，
a+b+2a=2
a+b-a=5

∴a=-1，b=5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）定義向量
a
?
b
=（a1b1，a2b2），已知
m
=（2，
1
2
），
n
=（
π
3
，0），且點P（x，y）在函數(shù)y=sinx的圖象上運動，Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且點P和點Q滿足：
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　�。�
A、2，π
B、2，4π
C、
1
2
，π
D、
1
2
，4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

max{S1，S2，…Sn}表示實數(shù)S1，S2，…Sn中的最大者．設(shè)A=（a1，a2，a3），B=
b1
b2
b3
，記A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}．設(shè)A=（x-1，x+1，1），B=
1
x-2
|x-1|
，若A?B=x-1，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，設(shè)
a
=（a1，a2，a3，…an），規(guī)定向量 
a
與
b
  夾角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=（1，1，1，1），
b
=（-1，1，1，1） 時，cosθ=（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A=（a1，a2，a3），B=
b1
b2
b3
，記A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，（注：max{a1，a2，…an}表示a1，a2，…an中最大的數(shù)），若A=（x-1，x+1，x），B=
1
X-2
|X-1|
，且A?B=x-1，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若max{s1，s2，…，sn}表示實數(shù)s1，s2，…，sn中的最大者．設(shè)A=（a1，a2，a3），B=
b1
b2
b3
，記A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}．設(shè)A=（x-1，x+1，1），B=
1
x-2
|x-1|
，若A?B=x-1，則x的取值范圍為（　�。�

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