（2012•鹽城二模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且b2=
1
2
ac．
（1）求證：cosB≥
3
4
；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．
分析：（1）由條件可得 cosB=
a2+c 2 -
1
2
ac
2ac
，再利用基本不等式證得cosB≥
3
4
成立．
（2）由cos（A-C）+cosB=1，可得sinAsinC=
1
2
．再由b2=
1
2
ac可得 sin2B=
1
2
sinA•sinC=
1
4
，求得sinB=
1
2
，
可得B的值．
解答：解：（1）∵由條件可得 cosB=
a2+c 2 -b 2
2ac
=
a2+c 2 -
1
2
ac
2ac
≥
2ac -
1
2
ac
2ac
=
3
4
，故cosB≥
3
4
成立．
（2）∵cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1，
∴sinAsinC=
1
2
．
再由b2=
1
2
ac可得 sin2B=
1
2
sinA•sinC=
1
4
，
∴sinB=
1
2
，故B=
π
6
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，基本不等式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）若命題“?x∈R，x2-ax+a≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
[0，4]
[0，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）已知集合P={-1，m}，Q={x|-1＜x＜
34
}，若P∩Q≠∅，則整數(shù)m=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-2a+1|，f2(x)=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）時，f2（x）≥f1（x），求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)g(x)=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在x∈[1，6]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f(
x+1
)＞
x-1
f(
x2-1
)的解集為
{x|1≤x＜2}
{x|1≤x＜2}
．

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