已知數(shù)學(xué)公式，函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x∈R）．
（1）求f（0）；　　
（2）求f（x）的最小正周期和最大值；
（3）若θ為銳角，且數(shù)學(xué)公式，求tan2θ的值．

解：（1）∵函數(shù)==．…2’
∴f（0）=2sin=．…4’
（2）最小周期為T(mén)=π，最大值為2． …8’
（3）∵==1，
∴．…10’
∵θ為銳角，∴，
∴． …12’
分析：（1）利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式化簡(jiǎn)函數(shù) 的解析式，從而求得f（0）的值．
（2）由函數(shù)的解析式求得最小周期和最大值．
（3）根據(jù)θ為銳角，且，求得，可得cos2θ的值，從而求得tan2θ的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，二倍角的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩個(gè)向量數(shù)量積公式，三角函數(shù)的最值以及最小正周期的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，函數(shù)數(shù)學(xué)公式，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（上）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱�(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，；
（ⅱ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（上）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱�(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，；
（ⅱ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知，函數(shù)，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

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