將x2+y2=4上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則所得曲線的離心率為
 
．
分析：在曲線C上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)圖象的變換可知點(diǎn)（ 2x，y）在圓x2+y2=4上．代入圓方程即可求得x和y的關(guān)系式，即曲線的方程，最后求出其離心率即可．
解答：解：在曲線C上任取一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
根據(jù)圖象的變換可知點(diǎn)（ 2x，y）在圓x2+y2=4上，
∴4x2+y2=4，
即
x2
1
+
y2
4
=1，
則所得曲線的離心率為
4-1
2
=
3
2

故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查變換法求解曲線的方程，理解變換前后坐標(biāo)的變化是關(guān)鍵考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．試求出該考生：
（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望（用小數(shù)表示，精確到0．k^s*5#u01）．
（文科）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是0，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬弦幻娉霈F(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是0，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬弦幻娉霈F(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將x2+y2=4上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則所得曲線的離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省駐馬店市泌陽(yáng)一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是0，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬弦幻娉霈F(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

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