4．已知x＞3，則對于函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$，下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）有最大值7B．函數(shù)f（x）有最小值7C．函數(shù)f（x）有最小值4D．函數(shù)f（x）有最大值4

分析 首先整理函數(shù)的解析式，然后結(jié)合自變量的范圍和均值不等式的結(jié)論求解最值即可，注意等號成立的條件．

解答 解：函數(shù)的解析式：$f（x）=x+\frac{4}{x-3}=（x-3）+\frac{4}{x-3}+3$，
結(jié)合x＞3可得x-3＞0，由均值不等式的結(jié)論有：
$f（x）≥2\sqrt{（x-3）×\frac{4}{x-3}}+3=7$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=5時等號成立．
即函數(shù)f（x）有最小值7．
故選：B．

點評 本題考查均值不等式及其應(yīng)用，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列圖形中可以是某個函數(shù)的圖象的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)max{a，b}表示a，b兩實數(shù)中的較大者，當(dāng)-π＜x＜π時，則不等式max{sinx，cosx}＜max{1-$\sqrt{3}$sinx，1-$\sqrt{3}$cosx}的解集為（　�。�
A．（-π，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{π}{4}$，π）B．（-π，0）∪（$\frac{π}{4}$，π）C．（-π，0）∪（$\frac{π}{2}$，π）D．（-π，-$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)$f（x）=\frac{x+1}{e^x}$，$g（x）=\frac{alnx}{x}$，（a＞0）．若對任意實數(shù)x1，都存在正數(shù)x2，使得g（x2）=f（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是[e，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)$g（x）=（1-4m）\sqrt{x}$在[0，+∞）上是減函數(shù)，則a的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S7=21，S17=34，則S27=（　　）
A．27B．-27C．0D．37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a∈R，解關(guān)于x的不等式（a-1）x2+（2a+3）x+a+2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．AD，BE分別是三角形ABC的中線，若AD=BE=2，且$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{EB}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0； 
（2）直線x=-4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正確命題的序號為（1）（2）（4）．

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