（2012•上海）在平行四邊形ABCD中，∠A=
π
3
，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
[2，5]
[2，5]
．
分析：畫出圖形，建立直角坐標系，利用比例關系，求出M，N的坐標，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．
解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，則B（2，0），A（0，0），
D（
1
2
，
3
2
），設
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
=λ，λ∈[0，1]，
M（2+
λ
2
，
3
λ
2
），N（
5
2
-2λ，
3
2
），
所以
AM
•
AN
=（2+
λ
2
，
3
λ
2
）•（
5
2
-2λ，
3
2
）
=-λ2-2λ+5，因為λ∈[0，1]，二次函數(shù)的對稱軸為：λ=-1，
所以λ∈[0，1]時，-λ2-2λ+5∈[2，5]．
故答案為：[2，5]．
點評：本題考查向量的綜合應用，平面向量的坐標表示以及數(shù)量積的應用，二次函數(shù)的最值問題，考查計算能力．
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（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（　�。�

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（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
[1，4]
[1，4]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2
2
，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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