設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)m∈R，滿足：對任意的x1∈I，都存在x2∈I，使得
f(x1)+f(x2)
2
=m，則稱常數(shù)m是函數(shù)f（x）在I上的“和諧數(shù)”．若函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的“和諧數(shù)”是
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)x的范圍，可得f（x）=
2
sin（x+
π
4
）∈[-1，
2
]，由此根據(jù)題意可得m的值．
解答： 解：∵x∈[0，π]，∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
故當x=
π
4
時，函數(shù)f（x）取得最大值為
2
；當x=π時，函數(shù)f（x）取得最小值為-
2
×
2
2
=-1，
根據(jù)題意可得 m=
2
-1
2
，
故答案為：
2
-1
2
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=
1
2
．過F1的直線l交橢圓與A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）當△ABF2的面積為3時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別在集合A={1，2，4}和B={3，5，6}中隨機的各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓柱M的底面直徑與高均等于球O的直徑，則圓柱M與球O的體積之比V圓柱：V球=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若①a≤b≤9，②a+b＞9，則同時滿足①②的正整數(shù)a，b有
 
組．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為2；
④已知f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，如果x0滿足f′（x0）=0，那么x0為函數(shù)f（x）的一個極值點．
其中假命題的為
 
（將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一組數(shù)據(jù)1，2，0，a，8，7，6，5的中位數(shù)為4，則直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1，2，3，4四個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的三個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為b，則“
a
b
是整數(shù)”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an
an-1
=2n-7（n∈N*，n＞1），則當an取得最小值時n的值是
 
．

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同步練習冊答案