已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=2x-2-x，設(shè)a=f（數(shù)學(xué)公式），b=f（2），c=f（3），則


  1. A.
    c＜a＜b
  2. B.
    b＜c＜a
  3. C.
    c＜b＜a
  4. D.
    a＜b＜c
D
分析：易證函數(shù)的周期為2，進(jìn)而可得a=f（）=f（），b=f（2）=f（0），c=f（3）=f（1），再由函數(shù)在x∈（-1，1]的單調(diào)性，可得大小關(guān)系．
解答：由題意可得f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
可得函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，其函數(shù)的周期為T=2，
故a=f（）=f（），b=f（2）=f（0），c=f（3）=f（1），
因?yàn)樵趚∈（-1，1]時(shí)，f（x）=2x-2-x為增函數(shù)，
又-1＜＜0＜1，故a＜b＜c，
故選D
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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