已知函數(shù)f（x）=
1
3x
，若f′（a）=-
16
3
，則a=
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入x=a得到-
1
3
a-
4
3
=-
16
3
，由此求得a的值．
解答： 解：∵f（x）=
1
3x
=x-
1
3
，
∴f′(x)=-
1
3
x-
4
3
，則f′（a）=-
1
3
a-
4
3
=-
16
3
，
解得：a=
1
8
．
故答案為：
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y），且f（
1
2
）=1，對(duì)于x，y∈（0，+∞），當(dāng)且僅當(dāng)x＞y時(shí)f（x）＜f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（-x）+f（3-x）≥-2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是以π為周期的偶函數(shù)，且x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sin x-cosx．
（1）求當(dāng)x∈[
5
2
π，3π]時(shí)f（x）的解析式．
（2）求不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)數(shù)a=0.22，b=log20.2，c=20.2，則a、b、c之間的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（α）=
sin(α-3π)cos(2π-α)•sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值．
（3）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax+1-5的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，-5）
B、（0，-5）
C、（-1，-5）
D、（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（-x）的圖象與函數(shù)y=f（4+x）的圖象關(guān)于（　�。�
A、x=4對(duì)稱(chēng)
B、x=-4對(duì)稱(chēng)
C、x=2對(duì)稱(chēng)
D、x=-2對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿(mǎn)足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，則x-2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}，對(duì)定義域內(nèi)任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0，f（2）=1；
（1）求f（1）、f（-1）；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；
（4）解不等式f（x2-2x+1）＜2．

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