（本題滿分15分）已知函數(shù) 且導數(shù).
（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調區(qū)間; （II）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當時，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.
(Ⅰ)在上單調遞增，在上單調遞減  (Ⅱ)  不存在
（Ⅰ）的定義域為 ， 得：  …2分 代入： 得
當時， 由 ，得
又  即 在上單調遞增          ……4分
當時， 由 ，得
又  即 在上單調遞減
 在上單調遞增，在上單調遞減             ……6分
（II） 在函數(shù)上不存在兩點A、B使得它存在“中值伴侶切線”。
假設存在兩點，不妨設，則
，

=     ……8分
在函數(shù)圖象處的切線斜率
  
得：
化簡得：， …… 11分
令，則，上式化為：，即
若令，
由， 在上單調遞增，
這表明在內不存在，使得             ……14分
綜上所述，在函數(shù)上不存在兩點A、B使得它存在“中值伴侶切線”。 …15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求證下列不等式
（1） 
（2） 
（3） 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù) （a＞0）
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間，極大值,極小值
(2)若時,恒有＞,求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）設實數(shù)a為正數(shù)，函數(shù).(Ⅰ)當時,求曲線在處的切線方程; (Ⅱ)當時,求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值。

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設是二次函數(shù)，方程有兩個相等實根，且，求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求的導數(shù)；
（2）求的導數(shù)；
（3）求的導數(shù)；
（4）求y=的導數(shù)；
（5）求y＝的導數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導函數(shù)的導數(shù)，若有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”�，F(xiàn)已知,請解答下列問題:
（1）求函數(shù)的“拐點”A的坐標;
（2）求證的圖象關于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關“拐點”的一個結論（此結論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的導函數(shù)，且的值為整數(shù)，當時，所有可能取的整數(shù)值有且只有1個，則   。

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