Question

設(shè)定點(diǎn)M（-3，4），動(dòng)點(diǎn)N在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P的軌跡．

Answer 1

分析：先假設(shè)點(diǎn)P，N的坐標(biāo)，利用向量的加法，找出兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再利用動(dòng)點(diǎn)N在圓x²+y²=4上，即可求得點(diǎn)P的軌跡方程，從而可得點(diǎn)P的軌跡

解答：解：設(shè)P（x，y），N（x₀，y₀）
則

OM

=（-3，4），

ON

=（x₀，y₀），

OP

=（x，y）
∵

OP

=

OM

+

ON

∴（x，y）=（x₀-3，y₀+4）
∴x=x₀-3，y=y₀+4
∴x₀=x+3，y₀=y-4
∵點(diǎn)N（x₀，y₀）在圓x²+y²=4上，
∴（x+3）²+（y-4）²=4
由O，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，N（

6

5

，-

8

5

）或N（-

6

5

，+

8

5

）
∴x≠-

9

5

且x≠-

21

5

∴P的軌跡是以（-3，4）為圓心，2為半徑的圓（去掉兩個(gè)點(diǎn)）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查代入法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，區(qū)分軌跡與軌跡方程．