Question

（1）已知復(fù)數(shù)z滿足z•

z

=2iz=4+2i，求復(fù)數(shù)z．
（2）解關(guān)于x的不等式

x-a2

a-x

＞0(a∈R)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用兩個復(fù)數(shù)的乘法法則和兩個復(fù)數(shù)相等的條件建立方程組，用待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)．
（2）把不等式

x-a2

a-x

＞0(a∈R)轉(zhuǎn)化為同解不等式，對a分類討論解答即可．

解答：解：（1）設(shè)z=x+yi，x，y∈R，則

z

=x-yi．
由題意，得（x+yi）（x-yi）+2（x+yi）i=（x²+y²-2y）+2xi=4+2i．
由復(fù)數(shù)相等的條件得出的方程組

x 2+y 2-2y=4 2x=2

，
故解得

x=1 y=3

或

x=1 y=-1

∴z=1+3i或z=1-i
（2）不等式等價于（x-a²）（x-a）＜0，
若a=0，則x²＜0，
所以x∈∅
若a=1，則（x-1）²＜0，
所以x∈∅
若a＜0，或a＞1，則a＜a²，
所以x∈（a，a²）
若0＜a＜1，則a²＜a，
所以x∈（a²，a）．

點評：（1）本小題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，共軛復(fù)數(shù)的概念，兩個復(fù)數(shù)相等的條件．
（2）本小題考查含有字母變量的不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題．