已知f（x）=alnx-ax-3
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間  
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處切線的傾斜角為45°，若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上不單調(diào)，求m的范圍．
【答案】分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）利用函數(shù)圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，建立不等式，即可求得m的范圍．
解答：解：（1）a=2，則f（x）=2lnx-2x-3，∴f′（x）=（x＞0）
令f′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＜0，
∵x＞0，∴x＞1；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+∞）；
（2）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=
∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處切線的傾斜角為45°，
∴f′（2）=-=1，∴a=-2，
∴f（x）=-2lnx+2x-3
∴g（x）=x3+（+2）x2-2x，
∴g'（x）=3x2+（m+4）x-2
∵g（x）在區(qū)間（2，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=-2
∴，∴
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g(x)=
1x
+aln(x+1)-2a在點(diǎn)（1，g（1））處的切線與y軸垂直，求g（x）的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=aln（x-1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）-g（x），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）若x=2是函數(shù)F（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，x0和1是F（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n；
（Ⅲ）當(dāng)b=a-2時(shí)，若x1，x2是F（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)|x1-x2|＞1時(shí)，求證：|F（x1）-F（x）|＞3-4ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個(gè)條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對(duì)于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，且2x2=x1+x3，當(dāng)a＞0時(shí)，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=x2+2lnx+aln（1+x2）．
（I）若a=-
92
求f（x）的極值；
（II）已知f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2
（i） 求a的取值范圍
（ii）求證：f（x1）＜1-4ln2
（III） a=0時(shí)，求證[f'（x）]n-2n-1f'（xn）≥2n（2n-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=[3ln（x+2）-ln（x-2）]

    （Ⅰ）求x為何值時(shí)，f（x）在[3，7]上取得最大值；

（Ⅱ）設(shè)F（x）=aln（x-1）－f（x），若F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍。

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