已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。

（1）   求橢圓方程；

（2）   直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）， 判斷點(diǎn)P是否在橢圓上，并說明理由。

 

【答案】

 

【解析】本試題結(jié)合了導(dǎo)數(shù)的幾何意義來求解橢圓的方程以直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）利用已知中切線的斜率就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后得到直線方程，同時(shí)利用橢圓的性質(zhì)得到參數(shù)a,bc,的關(guān)系式得到求解。

（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合已知中的向量關(guān)系，得到坐標(biāo)關(guān)系，利用點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入橢圓中，判定是否符合題意。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)S(0，-
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)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)綜合測(cè)試?yán)?（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一

        個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，

        請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn).問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A．B兩點(diǎn)．問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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