Question

已知函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點的個數(shù)是________個．

Answer 1

2
分析：函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點，即方程f（x）=-x的根．因此分x＞0和x≤0兩種情況，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式建立關(guān)于x的方程，解之即可得到方程的根，從而得到函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點的情況，得到本題答案．
解答：函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點，即方程f（x）=-x的根
①當(dāng)x＞0時，由x-2=-x，解得x=1；
②當(dāng)x≤0時，由-x²+x+1=-x，解得x=-（舍去x=2）
綜上所述，方程f（x）=-x的根為x=-或x=1，共兩個
由此可得數(shù)g（x）=f（x）+x的零點的個數(shù)是2個
故答案為：2
點評：本題給出分段函數(shù)，討論與其有關(guān)的方程根的個數(shù)，著重考查了函數(shù)零點的含義和方程的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．