在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;

(2)求三棱錐的體積;

(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結(jié)論.

 

【答案】

（1）先證，再證，進而用線面垂直的判定定理即可證明；

（2）

（3）線段上存在點,使得//平面成立

【解析】

試題分析：(1)在△中, 因為,,,

  又因為, 

 平面 

(2)解:因為平面,所以.

又因為,平面         

在等腰梯形中可得,所以.          

△的面積 

三棱錐的體積 

(3)線段上存在點,且為中點時,有// 平面,證明如下:

連結(jié),與交于點,連接.

因為為正方形,所以為中點                                   

// 

又平面  

//平面.

線段上存在點,使得//平面成立 

考點：本小題主要考查線面垂直、線面平行的判斷和應(yīng)用以及三棱錐體積的計算，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.

點評：線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理經(jīng)�？疾�，要靈活準確應(yīng)用.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形，且BC∥AD，AB=AD=2BC．
（Ⅰ）求證：CE∥平面ABGF；
（Ⅱ）求二面角G-CE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=
2
a，DP∥AM，且AM=
1
2
DP，E，F(xiàn)分別為BP，CP的中點．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段ED上是否存在點Q，使平面EAC⊥平面QBC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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