設(shè)f(x)=
1+x
1-x
，記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2010（x）=（　　）
A．-
1
x
B．xC．
x-1
x+1
D．
1+x
1-x
由題意知
∵f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，
∴f1（x）=f（x），
 f2(x)=f(f1(x))=-
1
x
；
 f3(x)=f(f2(x))=
x-1
x+1
；
 f4（x）=f（f3（x））=x；
 f5(x)=f(f4(x))=
1+x
1-x
；
…
歸納出規(guī)律：fk（x）以周期T=4的周期數(shù)列，
∴f2010（x）=f2（x）=-
1
x
．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1+x
1-x
，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2012（x）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1+x1-x
，又記：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2012（2012）=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1+x
1-x
，記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2010（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=
1+x
1-x
，又記：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2012（2012）=______．

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