若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�
分析：先由二倍角的余弦和誘導(dǎo)公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的周期和奇偶性進(jìn)行判斷．
解答：解：由題意得，f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
=
1-cos2(x+
π
4
)
2
-
1
2
=
sin2x
2
，
∴f（x）的周期T=
2π
2
=π，且是奇函數(shù)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的余弦和誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的周期和奇偶性應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)|φ|＜
π
4
，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ）．若f（
π
4
）=
3
4
，則φ等于（　�。�
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線(xiàn)y=
1
2
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+）-，則函數(shù)f（x）是（ ）
A．周期為π的偶函數(shù)
B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)
D．周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)

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