設(shè)定點(diǎn)A(，0)，過原點(diǎn)O的直線與橢圓＋＝1交于B，C兩點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值．

答案：
解析：

　　解:設(shè)直線BC的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，θ是直線BC的傾斜角．代入＋＝1并整理得

＝0，設(shè)其兩根為，則|BC|＝＝＝．根據(jù)圖形(從略)知＋|OA|·|OC|sinθ＝|OA|·|BC|sinθ＝≤．當(dāng)且僅當(dāng)1＝θ即θ＝arcsin，θ＝π－arcsin時(shí)等號(hào)成立．∴△ABC面積的最大值為．

　　說明:這里不但用了參數(shù)t的幾何意義，也用了θ的幾何意義，使獲得△ABC面積表達(dá)式的過程得到簡化．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（0，2），
b
=（1，0），過定點(diǎn)A（0，-2），以
a
+λ
b
方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），以向量
b
-2λ
a
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R，
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過E（1，0）的直線l與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求
EM
•
EN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：圓C過定點(diǎn)A（0，p），圓心C在拋物線x2=2py上運(yùn)動(dòng)，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設(shè)|AM|=l1，|AN|=l2，∠MAN=α．
（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否變化？寫出并證明你的結(jié)論；
（2）求
l1
l2
+
l2
l1
的最大值，并求取得這個(gè)最大值時(shí)α的值和此時(shí)圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中真命題的序號(hào)為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過定點(diǎn)A（0，a）（a＞0），且在x軸上截得的弦MN的長為2a．
（1）求圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)|AM|=m，|AN|=n，求
m
n
+
n
m
的最大值及此時(shí)圓C的方程．△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線l1：（sin2A）x+（sinA）y-a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置關(guān)系是（　　）

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