Question

某貨輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍護(hù)衛(wèi)艦在A處獲悉后，測得該貨輪在北偏東45°方向距離為10海里的C處，并測得貨輪正沿北偏東105°的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍護(hù)衛(wèi)艦立即以每小時21海里的速度前去營救；則護(hù)衛(wèi)艦靠近貨輪所需的時間是

 

小時．

Answer 1

考點：解三角形的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：可先根據(jù)題意，畫出圖形，得出∠ACB=120°，已知了海軍護(hù)衛(wèi)艦和貨輪的速度，可設(shè)時間，并用時間表示出AB，BC的長，已知了AC的長為10，可根據(jù)余弦定理來求出時間的值．

解答： 解：（1）設(shè)靠近漁船所需的時間為t小時，那么AB=21t（海里），BC=9t（海里）．
根據(jù)余弦定理可得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos120°
即（21t）²=100+（9t）²-2×10×9t×（-

1

2

）
化簡得：36t²-9t-10=0
解得：t=

2

3

或t=-

5

12

（不合題意舍去）
故答案為：

2

3

．

點評：本題主要考查了解直角三角形中方向角的應(yīng)用問題，畫對圖形是解題的關(guān)鍵．