【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與的圖象上存在關于原點對稱的點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設,已知在上存在兩個極值點,且,求證:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)解析式為.函數(shù)與的圖象上存在關于原點對稱的點,等價于方程在有解.
即,,令,,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出.
等價于等價于
,,,,再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,利用分析法即可得證.
(1)函數(shù)與的圖像上存在關于原點對稱的點,
即的圖像與函數(shù)的圖像有交點,
即在上有解.
即在上有解.
設,(),則
當時,為減函數(shù);當時,為增函數(shù),
所以,即.
(2),
在上存在兩個極值點,,且,
所以
因為且,所以,
即
設,則
要證,即證,
只需證,即證
設,,
則在上單調(diào)遞增,,
即
所以,即.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,下列判斷正確的是( )
A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1D
C.A1B⊥面AB1D1D.A1B⊥AD1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為的導函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上存在最大值0,求函數(shù)在[0,+∞)上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)的定義域為,且存在實常數(shù),使得對于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有的值的集合,若不具有“性質(zhì)”,請說明理由;
(2)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當時,,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”,且當時,,若函數(shù)的圖像與直線有2017個公共點,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種零件的質(zhì)量指標值以分數(shù)(滿分100分)衡量,并根據(jù)分數(shù)的高低劃分三個等級,如下表:
為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員隨機抽取了100件零件,進行質(zhì)量指標值檢查,將檢查結(jié)果進行整理得到如下的頻率分布直方圖:
(1)若該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值要求為:
第一條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75%,
第二條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值平均分不低于95分;
如果同時滿足以上兩條就認定生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值合格,否則為不合格,請根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值是否合格?
(2)在樣本中,按質(zhì)量指標值的等級用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件,再從這5件中隨機抽取2件,求這兩件的質(zhì)量指標值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面有三個游戲規(guī)則,袋子中分別裝有球,從袋中無放回地取球,問其中不公平的游戲是( )
游戲1 | 游戲2 | 游戲3 |
袋中裝有一個紅球和一個白球 | 袋中裝有2個紅球和2個白球 | 袋中裝有3個紅球和1個白球 |
取1個球, | 取1個球,再取1個球 | 取1個球,再取1個球 |
取出的球是紅球→甲勝 | 取出的兩個球同色→甲勝 | 取出的兩個球同色→甲勝 |
取出的球是白球→乙勝 | 取出的兩個球不同色→乙勝 | 取出的兩個球不同色→乙勝 |
A.游戲1B.游戲2C.游戲3D.游戲2和游戲3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】華為公司在2017年8月9日推出的一款手機,已于9月19日正式上市.據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
廣告費用x(百萬元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
銷售額y(百萬元) | 44 | 25 | 37 | 54 |
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預測廣告費用為6百萬元時,銷售額為( )
A.61.5百萬元B.62.5百萬元C.63.5百萬元D.65.0百萬元
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com