Question

16．已知函數(shù)f（x）=2x³-12x²+18x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最值．

Answer 1

分析 （1）求出f′（x）=6x²-24x+18=6（x²-4x+3），利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能示求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）x、f′（x）、f（x）的取值變化情況列表討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最值．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）∵f（x）=2x³-12x²+18x+1，
∴f′（x）=6x²-24x+18=6（x²-4x+3），
令f′（x）＞0，得x＞3或x＜1，
令f′（x）＜0，得1＜x＜3，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1）（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）．…（6分）
（2）x、f′（x）、f（x）的取值變化情況如下表

x	-1	（-1，1）	1	（1，3）	3	（3，4）	4
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	-31	增	極大值	減	極小值	增	9

f（1）=9，f（3）=1，
由上表可知，函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值9，最小值-31．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．