某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識競賽,從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本.對高一年級的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).并按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組,得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖).
(1)若規(guī)定60發(fā)以上(包括60分)為合格,計(jì)算高一年級這次知識競賽的合格率;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此,估計(jì)高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績;
(3)若高二年級這次知識競賽的合格率為60%,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系.”
高一高二合計(jì)
合格人數(shù)
不合格人數(shù)
合計(jì)
參考數(shù)據(jù)公式:由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的公式數(shù)學(xué)公式臨界值表
P(K2≥k00.100.050.010
k02.7063.8416.535

解:(1)由題意,高一年級這次知識競賽的合格率為0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%;
(2)高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績?yōu)?5×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72;
(3)列聯(lián)表如下
高一高二合計(jì)
合格人數(shù)8060140
不合格人數(shù)204060
合計(jì)100100200

所以有99%的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系.”
分析:(1)利用直方圖,根據(jù)頻率等于縱軸×組距,即可得到結(jié)論;
(2)利用區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的頻率,即可得到平均成績;
(3)根據(jù)提供數(shù)據(jù),可填寫表格,利用公式,可計(jì)算K2的值,根據(jù)臨界值表,即可得到結(jié)論.
點(diǎn)評:本題考查統(tǒng)計(jì)知識,考查學(xué)生的讀圖能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識競賽,從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本.對高一年級的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).并按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組,得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖).
(1)若規(guī)定60發(fā)以上(包括60分)為合格,計(jì)算高一年級這次知識競賽的合格率;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此,估計(jì)高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績;
(3)若高二年級這次知識競賽的合格率為60%,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系.”
高一 高二 合計(jì)
合格人數(shù)
不合格人數(shù)
合計(jì)
參考數(shù)據(jù)公式:由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
臨界值表
P(K2≥k0 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.535

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省衡水中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

我校舉辦安全法規(guī)知識競賽,從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本.對高一年級的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組,得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖).

(Ⅰ)若規(guī)定60分以上(包括60分)為合格,計(jì)算高一年級這次知識競賽的合格率;

(Ⅱ)若高二年級這次知識競賽的合格率為60%,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系”.(K2小數(shù)點(diǎn)后保留一位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)與公式:

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2

臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省四市九校高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識競賽,從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本。對高一年級的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組,得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖)。

 

 

(Ⅰ)若規(guī)定60分以上(包括60分)為合格,計(jì)算高一年級這次知識

賽的合格率;

(Ⅱ)若高二年級這次知識競賽的合格率為60%,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下 面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系”。

 

高一

高二

合計(jì)

合格人數(shù)

 

 

 

不合格人數(shù)

 

 

 

合計(jì)

 

 

 

 

參考數(shù)據(jù)與公式:

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算

臨界值表

P(K≥k0

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識競賽,從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本.對高一年級的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).并按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組,得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖).
(1)若規(guī)定60發(fā)以上(包括60分)為合格,計(jì)算高一年級這次知識競賽的合格率;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此,估計(jì)高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績;
(3)若高二年級這次知識競賽的合格率為60%,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系.”
高一高二合計(jì)
合格人數(shù)
不合格人數(shù)
合計(jì)
參考數(shù)據(jù)公式:由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的公式臨界值表
P(K2≥k0.100.050.010
k2.7063.8416.535


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