Question

某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識競賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本．對高一年級的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）若規(guī)定60發(fā)以上（包括60分）為合格，計(jì)算高一年級這次知識競賽的合格率；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此，估計(jì)高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；
（3）若高二年級這次知識競賽的合格率為60%，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系．”

	高一	高二	合計(jì)
合格人數(shù)
不合格人數(shù)
合計(jì)

參考數(shù)據(jù)公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K²的公式臨界值表

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.535

Answer 1

解：（1）由題意，高一年級這次知識競賽的合格率為0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%；
（2）高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績?yōu)?5×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72；
（3）列聯(lián)表如下

	高一	高二	合計(jì)
合格人數(shù)	80	60	140
不合格人數(shù)	20	40	60
合計(jì)	100	100	200

∴
所以有99%的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系．”
分析：（1）利用直方圖，根據(jù)頻率等于縱軸×組距，即可得到結(jié)論；
（2）利用區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的頻率，即可得到平均成績；
（3）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計(jì)算K²的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查統(tǒng)計(jì)知識，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．