在一個(gè)圓周上有個(gè)點(diǎn)(n≥4)，用線段將它們彼此相連，若這些線段中的任意3條在圓內(nèi)都不共點(diǎn)，那么這些線段在圓內(nèi)共有多少個(gè)交點(diǎn)?

 

答案：
解析：

解：雖然可以算出共有條線段，但這些線段在圓內(nèi)不一定有交點(diǎn)，所以必須考慮怎樣的兩條線段在圓內(nèi)有交點(diǎn)?如圖，交于圓內(nèi)點(diǎn)P的兩條線段 AB與CD的端點(diǎn)必不重合，即每個(gè)圓內(nèi)的交點(diǎn)取決于圓周上的四個(gè)點(diǎn)；反之，圓周上的每4個(gè)點(diǎn)，雖然可連成條線段，但它們?cè)趫A內(nèi)的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，這樣，每個(gè)圓內(nèi)的交點(diǎn)與圓周上每4個(gè)點(diǎn)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以這些線段在圓內(nèi)共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

下列命題：

    ①兩條直線可確定一個(gè)平面

    ②一條直線和一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

    ③一個(gè)圓周上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

    ④兩兩相交的三條直線共面

    ⑤平面a和平面b有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合或相交

    把正確命題的序號(hào)填在橫線上________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

在一個(gè)圓周上有個(gè)點(diǎn)(n≥4)，用線段將它們彼此相連，若這些線段中的任意3條在圓內(nèi)都不共點(diǎn)，那么這些線段在圓內(nèi)共有多少個(gè)交點(diǎn)?

 

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在一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)(n≥4)，用線段將它們彼此相連，若這些線段中的任意3條在圓內(nèi)都不共點(diǎn)，那么這些線段在圓內(nèi)共有多少個(gè)交點(diǎn)?

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