已知圓O：x2+y2=1（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），一條直線l：y=kx+b（b＞0）與圓O相切，并與橢圓數(shù)學(xué)公式交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）設(shè)b=f（x），求f（k）的表達(dá)式；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求直線l的方程．

解：（1）y=kx+b（b＞0）與x2+y2=1相切，則，
即b2=k2+1，∵b＞0，∴
消去y，
得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-2=0．
∵l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，
∴△=16k2b2-4（2k2+1）（2b2-2）=8k2＞0，k≠0．
∴
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則
=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=，
∴
所以b2=2，∵b＞0，∴，
∴或
分析：（1）利用圓心到直線的距離為半徑1求得k和b的關(guān)系式，同時(shí)把直線與橢圓方程聯(lián)立消去y根據(jù)判別式大于或等于0求得k的范圍，綜合可得f（k）的表達(dá)式；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)（1）可表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而可求得，最后根據(jù)求得k，進(jìn)而求得b，則直線l的方程可得．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．一般是把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元，根據(jù)韋達(dá)定理來解決．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
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上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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