6、函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+3，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
分析：函數(shù)g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+3，與y=m兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故求出函數(shù)的單調(diào)性與極值，對(duì)研究出函數(shù)的圖象的特征，由圖象求出m的取值范圍即可
解答：解：函數(shù)g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+3，與y=m兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，下研究函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+3的性質(zhì)
由題意f'（x）=3x2-6x-9
令f'（x）=3x2-6x-9＞0解得x＞3或x＜-1
又x∈[-2，5]
故f（x）=x3-3x2-9x+3在（-2，-1）與（3，5）上是增函數(shù)，在（-1，3）上是減函數(shù)，
x=-2，-1，3，5時(shí)，函數(shù)值對(duì)應(yīng)為1，8，-24，8
其圖象如圖，可得1≤m＜8
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，正確解答本題，關(guān)鍵是將函數(shù)有零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的問(wèn)題，此轉(zhuǎn)化的好處是轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)函數(shù)的中有一個(gè)函數(shù)是確定的，實(shí)現(xiàn)了由不定到定的轉(zhuǎn)化變，方便了研究問(wèn)題，即求參數(shù)的范圍．熟練利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性也是解本題的關(guān)鍵，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=g（x）相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線(xiàn)l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線(xiàn)的交點(diǎn)位于直線(xiàn)x=2上，證明：A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對(duì)于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長(zhǎng)的三角形，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線(xiàn)y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說(shuō)法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 這四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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